已知函数y=loga（1-ax）（a＞0且a≠1）（1）求函数的定义域和值域...

已知函数y=log_a（1-a^x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数的定义域和值域；
（2）证明函数的图象关于直线y=x对称．

（1）要使函数y=loga（1-ax）有意义，则1-ax＞0，即ax＜1．当0＜a＜1和当a＞1两种情况，分别求得x、y的范围，即可得到函数的定义域和值域．（2）先求得原函数的反函数为y=loga（1-ax），与原函数相同，即可证得函数的图象关于直线y=x对．【解析】（1）要使函数y=loga（1-ax）有意义，则1-ax＞0，即ax＜1． ∴当0＜a＜1时，求得x＞0，此时，0＜1-ax＜1，∴y=loga（1-ax）＞0，故函数的定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞）．当a＞1时，求得x＜0，此时，0＜1-ax＜1，∴y=loga（1-ax）＜0，故函数的定义域为（-∞，0），值域为（-∞，0）．（2）由y=loga（1-ax）可得1-ax=ay，解得 x=loga（1-ay），故原函数的反函数为y=loga（1-ax）与原函数相同，所以函数的图象关于直线y=x对称．

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考点分析：

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若函数

是奇函数，则a= ．查看答案

设

，则

的定义域为．查看答案

函数

的定义域是．查看答案

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数y=loga（1-ax） （a＞0且a≠1） （1）求函数的定义域和值域...

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