设函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件：f（2）=1，f（xy）=f（x...

设函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）在（0，+∞）上为增函数，
①证明：f（1）=0；
②求f（4）的值；
③如果f（x）+f（x-3）≤2，求x的取值范围．

（1）将x=1代入条件，化简即得f（1）=0；（2）令x=y=2代入题中条件，算出f（4）=2f（2），结合f（2）=1即可算出f（4）的值；（3）根据函数对应法则，得f（x）+f（x-3）=f（x（x-3）），将不等式右边的2化成f（4），结合函数的定义域与单调性建立关于x的不等式组，解之即可得到实数x的取值范围．【解析】 ①令x=1代入题中条件，得f（y）=f（1）+f（y）得f（1）=0； ②令x=y=2代入题中条件，得f（2×2）=f（2）+f（2），得f（4）=2f（2） ∵f（2）=1，∴f（4）=2f（2）=2 ③∵f（x）+f（x-3）≤2， ∴f（x（x-3））≤f（4）结合f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得解之得 3＜x≤4，实数x的取值范围为（3，4]．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数y=log_a（1-a^x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数的定义域和值域；
（2）证明函数的图象关于直线y=x对称．

查看答案

设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

查看答案

若函数

是奇函数，则a= ．查看答案

设

，则

的定义域为．查看答案

函数

的定义域是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等