Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，，对于有穷数列，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据导数可知函数的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定{}是等比数列，求出前n项和，然后求出满足条件的n，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．
【解析】
∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）
∴即单调递减，
又=ax，故0＜a＜1
所以由，得a=
{}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和Sn=1-＞
∴n≥5所以P==
故选D．