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函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最...

函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1),在[1,2]上的最大值与最小值之和是a,则a的值是( )
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C.2
D.4
先对a>1以及0<a<1分别求出其最大值和最小值,发现最大值与最小值之和都是f(1)+f(2);再结合最大值与最小值之和为a,即可求a的值. 【解析】 因为函数f(x)=ax-1+logax(a>0且a≠1), 所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a2-1+loga2;最小值为f(1)=a1-1+loga1, 函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a1-1+loga1,最小值为f(2)=a2-1+loga2; 故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a+loga2+1+loga1=a. ∴loga2=-1⇒a=. 故选A.
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考点分析:
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