Question

如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），我们可求出函数的解析式，分析其单调性和凸凹性后，比照四个答案中的图象可得答案．
【解析】
由已知中径为2的⊙○切直线MN于点P，
射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，
旋转过程中，弓形PmQ的面积f（x）=•π•（2）2-•sinx•（2）2=2x-2sinx
∵f′（x）=2-2cosx≥0恒成立，故f（x）为增函数，四个图象均满足
又∵在x∈[0，π]时，f′′（x）=2sinx≥0，故函数为凹函数，
在x∈[π，2π]时，f′′（x）=2sinx≤0，故函数为凸函数，
此时D图象满足要求．
故选D