Question

要使函数y=1+2^x+a•4^x在（x∈（-∞，1]）有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

使用换元令t=2x，将函数转化为一元二次函数y=1+t+at2进行求解．
【解析】
设t=2x，因为x∈（-∞，1]，所以0＜t≤2．
则原函数等价为y=1+t+at2，要使y＞0恒成立，即y=1+t+at2＞0，所以．
设，则，因为0＜t≤2，所以，
所以，所以a＞．
故答案为：（．，+∞）．