Question

已知函数f（x）=2sin（x+）-2sinx，x∈[，0]．
（Ⅰ）若cosx=，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

Answer

（Ⅰ）根据平方关系和x的范围求出sinx的值，再利用两角和的正弦公式化简函数解析式，把cosx和sinx的值代入求解；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得和辅助角公式进一步化简函数解析式，由x的范围求出“”的范围，再由余弦函数的性质求出余弦值的范围，进而求出函数的值域．
【解析】
（Ⅰ）∵，，
∴sinx=-=-=-，
则=
==1+，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=，
∵，∴，
∴，
则函数f（x）的值域是[1，2]．