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满分5
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高中数学试题
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（Ⅰ）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，∠BAC=60°，G是三角形...
（Ⅰ）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，∠BAC=60°，G是三角形ABC的重心，求
．
（Ⅱ）已知向量
=（cos
，sin
），
=（cos
，-sin
），|
+
|=1，x∈[0，π]，求x．
（I）利用向量的运算法则和重心定理及数量积运算即可得出； （II）利用模的计算公式和三角函数的平方关系及其两角和差的余弦公式即可得出． 【解析】 （I）设，． 则==，=． ∴= = = = =． （II）∵= = ==1， ∴， 又x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]． ∴， 解得或．
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考点分析：
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如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为
的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
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已知函数f（x）=2sin（x+
）-2sinx，x∈[
，0]．
（Ⅰ）若cosx=
，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
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如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
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在锐角三角形ABC中，cos（A+B）=sin（A-B），则tanA=
．
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设向量
的夹角为θ，且
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
=（cos
，sin
），
=（cos
，-sin
），|
+
|=1，x∈[0，π]，求x．
如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：
如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为
的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
）-2sinx，x∈[
，0]．
，求函数f（x）的值；
的夹角为θ，且
，则
= ．