Question

函数（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在的值域．

Answer

（1）利用振幅的定义和周期公式，即可得出；
（2）利用正弦函数的单调性即可得出；
（3）由，可得．进而得到f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为．即可得到值域．
【解析】
（1）∵函数（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
∴A=2，π=．解得ω=2．
∴．
（2）由，解得（k∈Z）．
∴f（x）的单调增区间为；
（3）∵，∴．
∴f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为．
∴当时，即时，函数f（x）取得最小值-2；
当x=0时，时，函数f（x）取得最大值=．
故函数f（x）的值域为．