Question

已知x₁是方程xlgx=2009的根，x₂是方程x•10^x=2009的根，则x₁•x₂=（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

Answer

由题意可得，x1是函数y= 和y=lgx交点M的横坐标，x2 是函数y=和y=10x的图象的交点N的横坐标．由于函数y=10x和y=lgx互为反函数，故线段MN的中点G在直线y=x上．由于M（x1，），N（x2，），G（，），可得 =，由此求得 x1•x2 的值．
【解析】
已知x1是方程xlgx=2009的根，x2是方程x•10x=2009的根，则x1是函数y= 和y=lgx交点M的横坐标，
x2 是函数y=和y=10x的图象的交点N的横坐标．
由于 函数y=10x和y=lgx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，故M、N两个点关于直线y=x对称，
即线段MN的中点G在直线y=x上．
由于M（x1，），N（x2，），G（，），
∴=，∴x1•x2=2009，
故选D．