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满分5
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高中数学试题
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椭圆C1:的左准线为l,左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的准线为l,焦点为...
椭圆C
1
:
的左准线为l,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C
2
的准线为l,焦点为F
2
,C
1
与C
2
的一个交点为P,线段PF
2
的中点为G,O是坐标原点,则
的值为( )
A.-1
B.1
C.-
D.
P到椭圆的左准线的距离设为d,先利用椭圆的第二定义求得PF1|=ed,利用抛物线的定义可知|PF2|=d,最后根据椭圆的定义可知|PF2|+|PF1|=2a求得d,则|PF2|可得,最后化简即得. 【解析】 设椭圆的离心率为e,P到椭圆的左准线的距离设为d, 则|PF1|=ed,|PF2|+|PF1|=2a,又|PF2|=d, ∴d+ed=2a, ∴d=|PF2|=,|PF1|=. 又线段PF2的中点为G,O是坐标原点, ∴|OG|=|PF1|=, 则===. 故选D.
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考点分析:
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设a=(a
1
,a
2
),b=(b
1
,b
2
),定义一种向量积:a⊗b=(a
1
,b
1
)⊗(b
1
,b
2
)=(a
1
b
1
,a
2
b
2
).已知m=
,n=
,点P(x,y)在y=sin x的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(x,f(x))=m⊗n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别( )
A.2,π
B.2,4π
C.
,4π
D.
,π
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1、已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长均为1,对于下列结论:
(1)BD
1
⊥平面A
1
DC
1
;
(2)A
1
C
1
和AD
1
所成角为45°;
(3)点A和点C
1
在该正方体外接球表面上的球面距离为
;
(4)E到平面ABC
1
的距离为
(E为A
1
B
1
中点)
其中正确的结论个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案
从编号分别为1,2,3,…9的9张卡中任意抽取3张,将它们的编号从小到大依次记为x、y、z,则y-x≥2且z-y≥2的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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已知x
1
是方程xlgx=2009的根,x
2
是方程x•10
x
=2009的根,则x
1
•x
2
=( )
A.2006
B.2007
C.2008
D.2009
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设命题P:底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥;命题Q:在△ABC中A>B是cos
2
(
)<cos
2
(
)成立的必要非充分条件,则( )
A.P真Q假
B.P且Q为真
C.P或Q为假
D.P假Q真
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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