Question

若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3
B．a≤3
C．a≥1
D．a≤1

Answer

由已知中不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，我们可以令不等式的解集为A，根据充要条件的集合判断法，得不等式的解集为A时，则（0，4）⊊A，进而根据绝对值不等式的解法，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【解析】
∵不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，
设不等式的解集为A，则（0，4）⊊A
当a≤0时，A=φ，不满足要求；
当a＞0时，A=（1-a，1+a）
若（0，4）⊊A
则
解得a≥3
故选A．