已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，...

已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，则f（2010）的值为．

由函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，可得f（x+1）-f（x）=f（1）=1，利用累加求和即可得出．【解析】 ∵函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x）+f（1）且f（1）=1，∴f（x+1）-f（x）=f（1）=1 ∴f（2010）=[f（2010）-f（2009）]+[f（2009）-f（2008）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1） =2009+1=2010．故答案为2010．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等