Question

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（1）求f（）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）求f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）将x=代入，计算可得结论；
（2）利用二倍角公式化简，根据余弦函数，即可求f（x）的最大值和最小值；
（3）根据余弦函数的单调性，可求f（x）的单调递增区间．
【解析】
（1）∵f（x）=2cos2x+sin2x，
∴f（）=2cos+sin2=-1+=-；
（2）f（x）=2cos2x+sin2x=3cos2x-1
∵cosx∈[-1，1]，∴cosx=±1时，f（x）取最大值为2；当cosx=0时，f（x）取最小值为-1；
（3）f（x）=3cos2x-1=
∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．