Question

若函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，3）
B．（-∞，6）
C．[1，2]
D．（-∞，3]

Answer

利用导数求得对数的真数t=x+2x-m在区间[1，2]上为增函数，故当x=1时，t＞0，由此求得m的范围．
【解析】
令对数的真数t=x+2x-m，则它的导数为t′=1+2xln2，再由x∈[1，2]，可得t′＞0，
故函数t═x+2x-m在区间[1，2]上为增函数，故函数f（x）=lg（x+2x-m）在区间[1，2]上是增函数．
再由函数f（x）=lg（x+2x-m）在区间[1，2]上有意义，可得当x=1时，t＞0，即 1+2-m＞0，解得m＜3，
故选A．