Question

已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若全集U=R，且A⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

Answer

（1）若a=3，求出A，再直接利用已知条件求出A∩B即可．
（2）通过已知条件求出∁UB，然后根据集合的包含关系求解实数a的取值范围即可．
【解析】
（1）当a=3时，A={x|-1≤x≤3}，
又集合B={x|x≥2}．
∴A∩B={x|2≤x≤3}．
（2）∵全集U=R，集合B={x|x≥2}．
∴∁UB={x|x＜2}．
又A⊆∁UB，
①当2-a＞a，即a＜1时，A=∅，符合题意；
②当2-a≤a，即a≥1时，由A⊆∁UB得a＜2，
∴1≤a＜2．
综上，实数a的取值范围（-∞，2）．