设椭圆+=1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过...

设椭圆

=1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．

根据椭圆的右准线为直线l，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，如图．利用△OMN为等腰直角三角形，可得OM=ON，即可求得椭圆的离心率．【解析】 ∵椭圆的右准线为直线l：x=，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，如图， ∵△OMN为等腰直角三角形， ∴OM=ON，即， ∴e==．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等