设直线l：4x+3y+a=0和圆C：x2+y2+2x-4y=0．（1）当直线l...

设直线l：4x+3y+a=0和圆C：x²+y²+2x-4y=0．
（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；
（2）当a=3时，求直线l被圆C所截得的弦长．

（1）求出圆C的圆心为（-1，2），代入直线l方程并解之即可得到实数a值．（2）设直线l与圆C交于M、N两点，作CD⊥l于D点．利用点到直线的距离公式算出C到l的距离，再由垂径定理即可算出直线l被圆C所截得的弦长．【解析】（1）由x2+y2+2x-4y=0，化成标准方程得（x+1）2+（y-2）2=5． ∴圆C的圆心为（-1，2），半径r=． …（2分） ∵直线l过圆C（-1，2）， ∴C的坐标代入，得-4+6+a=0，解得a=-2． …（4分）（2）设直线l与圆C交于M、N两点，作CD⊥l于D点当a=3时，圆心（-1，2）到直线l：4x+3y+3=0的距离为 d=|CD|==1． …（7分）因此，可得|MN|=2=2=4．即直线l被圆C所截得的弦长为4． …（10分）

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考点分析：

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①f（x）= manfen5.com 满分网