Question

对于数列{a_n}，定义数列{b_m}如下：对于正整数m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）设{a_n}是单调递增数列，若a₃=4，则b₄=    ；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，n∈N^*，则数列{b_m}的通项是    ．

Answer

利用新定义数列{bm}如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值可以直接求解．（Ⅰ）由题意an≥4的最小的n为3，也就是 b4=3．（Ⅱ）满足an≥m的最小的n为[+]=[]+1（其中[x]表示不超过x的最大整数）．
【解析】
（Ⅰ）因为 {an}单调递增，所以，当n＞3时，an＞4，当n=3时，an=4；
所以，an≥4的最小的n为3，也就是 b4=3．
（Ⅱ）设an≥m，则2n-1≥m，n≥，
所以，满足an≥m的最小的n为[+]=[]+1（其中[x]表示不超过x的最大整数）；
即bm=[]+1，即当m是奇数时，，当m是偶数时
故答案为3；