(Ⅰ)利用导数的几何意义即可求出切线的斜率,再利用点斜式即可求出切线的方程;
(Ⅱ)先求出函数f(x)的导数,通过对a分类讨论得出其单调性,进而即可求出其最小值.
【解析】
(I) 当a=1时,,∴,f(3)=0,
∴f(x)在点(3,f(3))处的切线的斜率f′(3)=,切点(3,0),
因此其切线方程为,即3x-4y-9=0.
( II)x≠-1,,
①当a=0时,在(0,2]上导函数,所以f(x)在[0,2]上递增,可得f(x)的最小值为f(0)=0;
②当0<a<2时,导函数f'(x)的符号如下表所示
x [0,a) a (a,2]
f'(x) - +
f(x) 单调递减 极小值 单调递增
所以f(x)的最小值为;
③当a≥2时,在[0,2)上导函数f'(x)<0,∴f(x)在[0,2]上递减,
∴f(x)的最小值为.
综上可知:①当a=0时,f(x)的最小值为f(0)=0;
②当0<a<2时,f(x)的最小值为f(a)=-a2;
③当a≥2时,f(x)的最小值为f(2)=.