Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，已知其前n项和为S_n，若S₈=S₅+45，且a₄，a₇，a₁₂成等比数列
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n
（Ⅱ）当b_n=时，求数列{b_n}的前n和T_n．

Answer

（Ⅰ）由等差数列的性质和S8=S5+45得a7=15，再由通项公式代入另一个条件列出方程组，求出首项和公差，代入通项公式化简即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的前n项和公式求出Sn，再代入bn=化简后再裂项，代入数列{bn}的前n和Tn化简．
【解析】
（Ⅰ）由S8=S5+45得，S8-S5=45，
∴a6+a7+a8=45，即3a7=45，得a7=15，
又∵，设公差为d≠0，
∴
解得，
∴an=2n+1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴，

∴．