Question

若曲线y=1+，x∈[-2，2]与直线y=k（x-2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是    ．

Answer

先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x-2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围．
【解析】
因为y=1+，所以x2+（y-1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆．
因为x∈[-2，2]，y=1+≥1，所以表示为圆的上部分．
直线y=k（x-2）+4表示过定点P（2，4）的直线，
当直线与圆相切时，有圆心到直线kx-y+4-2k=0的距离d=，解得．
当直线经过点B（-2，1）时，直线PB的斜率为．
所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有＜k≤．
即实数k的取值范围是（，]．
故答案为：（，]．