Question

数列{a_n}满足a₁=1，且对任意的正整数m，n都有a_m+n=a_m+a_n+mn，则=    ．

Answer

先令n=1找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论．
【解析】
令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1-an=n+1
用叠加法：an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=1+2+…+n=
所以==2（）
所以==2×=
故答案为：