Question

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式：
①ab≤1；
②；
③a²+b²≥2；
④，
其中成立的是    （写出所有正确命题的序号）

Answer

利用基本不等式，逐个进行验证，即可得到结论．
【解析】
①∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴2≥，∴ab≤1，即①正确；
②∵，∴，即②不正确；
③∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2=4，∴a2+b2≥2，即③正确；
④∵，∴，即④正确
故答案为：①③④