Question

双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer

由离心率能够得出b2=ac，再根据题意得出|AF|=a+c|BF|=c，|AB|2=a2+b2，进而判断BF|2+|AB|2=|AF|2，从而得出
∠ABF等于90°．
【解析】
由题意知因为e==
∴==
∴==
∴b2=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|2=c2+b2
∴|AF|2=a2+2ac+c2|AB|2=a2+b2 
又∵上面推出b^2=ac，
故|BF|2=c2+b2=c2+ac
显然|BF|2+|AB|2=|AF|2
∴∠ABF=90°
故选C．