已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：（1）l'与l...

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

（1）根据平行直线的斜率相等，先求出斜率，点斜式求得直线方程．（2）根据垂直关系求出直线的额斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程．【解析】（1）∵直线l的方程为3x+4y-12=0 ∴直线l斜率为- ∵l'与l平行 ∴直线l'斜率为- ∴直线l'的方程为y-3=-（x+1）即3x+4y-9=0 （2）∵l′⊥l，∴kl′=．设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为-b，由题意可知，S=|b|•|-b|=4，∴b=±． ∴直线l′：y=x+，或y=x-．