Question

六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格（元/件）．若x∈N^*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．

Answer

先确定利润函数，在求导确定函数的单调性，从而可求最值．
【解析】
设商场的利润为y万元，由题意得（x∈N*）    （5分）（7分）
令y'=0，得，（舍去）．（8分）
y'，y随x变化的情况如下表：

x （0，） （，+∞）
y' + -
y 递增 极大值 递减

（11分）
因为，当x=3时，y=9；当x=4时，y=9；                 （12分）
所以当x=3或x=4时，ymax=9．（13分）
答：销售量x为3万件或4万件时，商场获得的利润最大，最大值为9万元．（14分）