Question

某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．

Answer

（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，利用乘法原理可得结论；
（2）求出对立事件的概率，可得结论；
（3）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望EX．
【解析】
（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有43=64种．（4分）
（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为
所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为．（8分）
（3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3
所以，，
，，（12分）
所以X的分布列如下：

X 1 2 3
P

故数学期望．（14分）