Question

数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₀₉的值是（ ）
A．2007×2008
B．2008×2009
C．2009²
D．2009×2010

Answer

根据an+1=an+2n可知利用叠加法，a2009=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2009-a2008），然后利用等差数列求和公式进行求解即可．
【解析】
∵a1=0，an+1=an+2n，
∴a2-a1=2，a3-a2=4，…，a2009-a2008=4016，
∴a2009=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2009-a2008）
=0+2+4+…+4016
=
=2008×2009．
故选B．