根据题意,设f(2)=λf(1)+μf(-1),结合题中函数关系式建立关于λ、μ的方程组解出λ=3且μ=1,从而得到f(2)=3f(1)+f(-1),最后利用不等式的基本性质将同向不等式相加,即得f(2)的取值范围.
【解析】
∵f(x)=ax2+bx,∴f(1)=a+b,f(-1)=a-b,f(2)=4a+2b
设f(2)=λf(1)+μf(-1),则
,解之得λ=3且μ=1,即f(2)=3f(1)+f(-1),
∵1≤f(1)≤3,∴3≤3f(1)≤9…①
又∵-1≤f(-1)≤1,…②
∴不等式①②相加,得2≤3f(1)+f(-1)≤10,即2≤f(2)≤10
故f(2)的取值范围是[2,10]
故答案为:[2,10]