Question

已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；
（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．

Answer

（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意得：，解方程可得
（2）要证明数列{为等比数列，只要证明依题为常数
（3）由（1）可求Sn，然后代入不等式Sn+2＞2Sn，结合n∈N*可求n的值
【解析】
（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d
由题意得：
解得：a1=1，d=2∴an=2n-1
（2）依题，
数列{}是首项为2，公比为4的等比数列
（3）由a1=1，d=2，an=2n-1得Sn=n2