已知函数，．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．...

已知函数

，

．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

（I）根据函数是一个齐次式，利用二倍角公式进行化简，再利用两角和与差的正弦公式化简成Asin（ωx+φ）+B的形式，最后解三角方程即可；（II）根据（I）化简得到的函数解析式可直接求出函数的最值，特别要注意定义域．【解析】（Ⅰ）．令f（x）=0，得．因为，所以．…（4分）所以，当，或时，f（x）=0．即或x=π时，f（x）=0．综上，函数f（x）的零点为或π．…（10分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当，即时，f（x）的最大值为；当，即时，f（x）的最小值为．…（12分）

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考点分析：

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