设函数f(x)=ax+
(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并判断函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由.
(II)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(III) 将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax
2(a为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)
考点分析:
相关试题推荐
在数列{a
n}中,a
1=1,a
2=2,且a
n+1=(1+q)a
n-qa
n-1(n≥2,q≠0).
(Ⅰ)设b
n=a
n+1-a
n(n∈N
*),证明{b
n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅲ)若a
3是a
6与a
9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N
*,a
n是a
n+3与a
n+6的等差中项.
查看答案
已知抛物线C
1:x
2+by=b
2经过椭圆C
2:
=1(a>b>0)的两个焦点.设Q(3,b),又M,N为C
1与C
2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心(中线的交点)在抛物线C
1上,
(1)求C
1和C
2的方程.
(2)有哪几条直线与C
1和C
2都相切?(求出公切线方程)
查看答案
如图,在组合体中,ABCD-A
1B
1C
1D
1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥.AA
1=a,AB=2,BC=3,点P∈平面CC
1D
1D且PD=PC=
.
(Ⅰ)在正视图右边及下方区域画出其侧视图、俯视图(在答卷上作答)
(II)证明:PD⊥平面PBC;
(III)证明:当a=2时,PC∥平面AB
1D.
查看答案
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
(Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
查看答案
如图A、B、C是圆O上的点,C是圆O与x轴正半轴的交点,A点的坐标为
,AB=OC.
(Ⅰ)求cos∠COA、sin∠COA;
(Ⅱ)求△BOC的面积.
查看答案