在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2+cos2B=1 （...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin² manfen5.com 满分网

+cos2B=1
（1）若b= manfen5.com 满分网

，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．

（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值．【解析】（1）∵2sin2+cos2B=1， ∴2cos2B+cosB-1=0 ∴cosB=（cosB=-1舍去），∴B= 由余弦定理，可得 ∴c2-3c-4=0 ∴c=1或c=4 c=1时，c＜a＜b，C＜A＜B=，与三角形内角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t=sinAsinC=sinAsin（）=sinA（）==， ∵，∴∈ ∴ ∴当，即A=时，．

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考点分析：

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已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

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△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 manfen5.com 满分网