Question

已知O为坐标原点，=（-1，1），=（-5，5）集合A={|||=2}，，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）则=    ．

Answer

根据向量的线性运算，可得点N坐标为（4，-4）且R点的轨迹是以N为圆心，半径为2的圆．进而得到P、Q在圆N上，且M、P、Q三点共线，在Rt△MNS中利用勾股定理，并结合圆的切割线定理即可算出的值．
【解析】
∵=（-1，1），=（-5，5）
∴向量=-=（4，-4），即点N坐标为（4，-4）
∵集合A={|||=2}
∴点R到N的距离等于2（常数），故R点的轨迹是以N为圆心，半径为2的圆
∵，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）
∴P、Q在圆N上，且M、P、Q三点共线
设过M的直线与圆N相切于点S，连接NS、NM，则
Rt△MNS中，MN=5，NS=2，可得MS2=MN2-NS2=50-4=46
由切割线定理，可得=2=46
故答案为：46