Question

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时f（x）=x，若在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R，k≠-1）有四个根，则k的取值范围是    ．

Answer

把方程f（x）=kx+k+1的根转化为函数f（x）的图象和y=kx+k+1的图象的交点在同一坐标系内画出图象，由图可得结论．
【解析】
由已知可画出函数f（x）的图象，先画出f（x）在x∈[0，1]上的图象，利用偶函数画出
在x∈[-1，0]上的图象，再利用函数的周期性画出R上的图象，下面画出的是函数在x∈[-1，3]上
的图象，如图：
又可知关于x的方程y=kx+k+1（k≠1）恒过点M（-1，1），在上图中画出直线l，l1，l2，
显然当这些过定点M（-1，1）的直线位于l与l2之间如L1时，才能与函数f（x）有四个交点；
又因为直线l与l2的斜率为k=0和k2=-，因此k的取值范围应为：-＜k＜0，
故答案为 （-，0）．