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高中数学试题
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、D...
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F分别为DD
1
、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC
1
D
1
；
（2）求证：EF⊥B
1
C；
（3）求三棱锥
的体积．
（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件； （2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论； （3）可先证CF⊥平面EFB1，根据勾股定理可知∠EFB1=90°，根据等体积法可知=V C-B1EF，即可求出所求． 【解析】 （1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则 平面ABC1D1． （2） （3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且， ∵，， ∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°， ∴ ==
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考点分析：
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试题属性
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
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，
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