如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.
考点分析:
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将圆x
2+y
2+2x-2y=0按向量
平移得到⊙O,直线l与⊙O相交于A、B两点,若在⊙O上存在点C,使
.求直线l的方程.
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分别为DD
1、DB的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
1D
1;
(2)求证:EF⊥B
1C;
(3)求三棱锥
的体积.
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已知向量
=(3sin α,cos α),
=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈
,且
.
(1)求tan α的值;
(2)求cos
的值.
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已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法正确的是
.
①2a-3b+1>0;
②a≠0时,
有最小值,无最大值;
③∃M∈R
+,使
>M恒成立;
④当a>0且a≠1,b>0时,则
的取值范围为(-∞,-
)∪(
,+∞).
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已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时f(x)=x,若在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是
.
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