已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),
,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
.
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
考点分析:
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已知数列{a
n} 和 {b
n}中,a
1=t(t>0),a
2=t
2.当x=
时,函数f(x)=
-(a
n-a
n+1)x(n≥2)取得极值.
(1)求数列{a
n} 的通项公式.
(2)若点P
n(1,b
n).过函数g(x)=ln(1+x
2)图象上的点(a
n,g(a
n))的切线始终与OP
n平行(O是坐标原点).求证:当
<t<2时,不等式
对任意n∈N
*都成立.
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如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
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(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.
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将圆x
2+y
2+2x-2y=0按向量
平移得到⊙O,直线l与⊙O相交于A、B两点,若在⊙O上存在点C,使
.求直线l的方程.
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F分别为DD
1、DB的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
1D
1;
(2)求证:EF⊥B
1C;
(3)求三棱锥
的体积.
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已知向量
=(3sin α,cos α),
=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈
,且
.
(1)求tan α的值;
(2)求cos
的值.
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