平面内与两定点A
1(-a,0),A
2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A
1、A
2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(Ⅱ)当m=-1时,对应的曲线为C
1;对给定的m∈(-1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C
2,设F
1、F
2是C
2的两个焦点.试问:在C
1上,是否存在点N,使得△F
1NF
2的面积S=|m|a
2.若存在,求tanF
1NF
2的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知双曲线的中心在原点,左右焦点分别为F
1,F
2,离心率为
,且过点
,
(1)求此双曲线的标准方程;
(2)若直线系kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上,求证:F
1M⊥F
2M.
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已知命题p:“直线y=kx+1椭圆
恒有公共点”命题q:只有一个实数x满足不等式x
2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
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设平面向量
=(m,1),
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
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(II)记“使得m
⊥(m
-n
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.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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设p:关于x的不等式a
x>1的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax
2-x+a)的定义域为R,如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
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