Question

已知数列{a_n} 满足{a_n}=，若对于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，）
D．（，1）

Answer

对于任意的n∈N*都有an＞an+1，可知：数列{an}单调递减，可得0＜a＜1．再分类讨论即可得出．
【解析】
∵对于任意的n∈N*都有an＞an+1，∴数列{an}单调递减，可知0＜a＜1．
①当时，n＞8，单调递减，而（n≤8）单调递减，∴，解得，因此．
②当时，n＞8，单调递增，应舍去．
综上可知：实数a的取值范围是．
故选D．