Question

已知数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*，当n≥2，时，a_n总是3S_n-4与的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n+1）a_n，T_n是数列{b_n}的前n项和，n∈N^*，求T_n．

Answer

（1）根据an是3Sn-4与的等差中项，找到an，Sn的关系式，再根据n≥2时，an=Sn-Sn-1，即可求出数列{an}的通项公式．
（2）先把（1）中求出的数列{an}的通项公式，代入bn=（n+1）an，求出数列{bn}的通项公式，再利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和．
【解析】
（1）∵
∴∴
∴an+Sn-4=0，（n≥2）∴当n≥3时，an-1+Sn-1-4=0
∴an-an-1+an=0即2an=an-1，（n≥3）
又a2+S2-4=0∴a2=1．∴∴
（2）∵∴…①…②
①-②得：==∴．