Question

如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y²=4x的焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）²+y²=1的交点，则|AB|•|CD|等于（ ）

A．
B．1
C．2
D．3

Answer

利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．
【解析】
∵y2=4x，焦点F（1，0），准线 l：x=-1．
由定义得：|AF|=xA+1，
又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，
同理：|CD|=xD，
当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴|AB|•|CD|=1          
当l：y=k（x-1）时，代入抛物线方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴xAxD=1，∴|AB|•|CD|=1
综上所述，|AB|•|CD|=1
故选B．