Question

数列{a_n}为等差数列．已知a₂=1，a₄=7．
（1）求通项公式a_n．
（2）求{a_n}的前10项和S₁₀．
（3）若b_n=2^a_n，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）根据等差数列的通项公式化简a2=1，a4=7，得到首项和公差的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公差的值，由求出的首项和公差写出通项公式即可；
（2）根据（1）求出的首项和公差，利用等差数列的前n项和公式即可求出S10的值；
（3）把（1）中求出的an的通项公式代入bn中，确定出bn的通项公式，利用等于常数得到数列{bn}是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n项和即可．
【解析】
（1）设公差为d，根据题意得：，
解得：a1=-2，d=3，
所以an=3n-5；
（2）由（1）得：a1=-2，d=3，所以；
（3）把an代入得：bn=23n-5，
由，得数列{bn}是首项为，公比为8的等比数列，
则．