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已知动圆M过定点F(2,0),且与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C (...

已知动圆M过定点F(2,0),且与直线x=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程
(2)若过F(2,0)且斜率为1的直线与曲线C相交于A,B两点,求|AB|
(1)由动圆M过定点F(2,0),且与直线x=-2相切可知动圆圆心M的轨迹为抛物线; (2)求得过F(2,0)且斜率为1的直线方程,与(1)所求得曲线联立,用过抛物线焦点的弦长公式即可. 【解析】 (1)依题意知动圆圆心M的轨迹为以F(2,0)为焦点的抛物线,其方程为 y2=8x…(6分) (2)依题意直线AB的方程为y=x-2,…(8分) 代入方程y2=8x得x2-12x+4=0,得 x1+x2=12                        …(10分) 故|AB|=x1+x2+4=16.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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