由题意得EF∥BC1∥AD1，可得直线EF与直线D1C所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等，再根据立方体的结构特征得到直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°，进而得到答案．
【解析】
因为E、F分别是棱C1C与BC的中点，
所以EF∥BC1∥AD1．
所以直线EF与直线D1C所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等．
因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，
所以直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°，
所以直线EF与直线D1C所成角的大小为60°．
故答案为60°．
