Question

若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为    ．

Answer

先二次项系数和0的大小关系分情况讨论；再在每一种情况下找到满足要求的实数a的取值范围；最后综合即可．（注意不等式ax2-|x+1|+2a＜0的解集为空集等价于所有的函数值都大于等于0，即最小值大于等于0）．
【解析】
当a=0时，-|x+1|＜0的解集不是空集；  这种情况舍去．
又因为开口向下的二次函数图象是向下无限延伸的，
所以ax2-|x+1|+2a＜0的解集不可能为空集．这种情况舍去．
当a＞0，
当x≤-1时，不等式ax2-|x+1|+2a＜0为ax2+x+2a+1＜0
对称轴为x=＞0，
∵关于x的不等式ax2-|x+1|+2a＜0的解集为空集，
∴f（x）min=f（-1）≥0⇒a≥0，
∴a≥0
当x＞-1时，不等式ax2-|x+1|+2a＜0为ax2-x+2a-1＜0，
对称轴为x=＞0，
∵关于x的不等式ax2-|x+1|+2a＜0的解集为空集
∴f（x）min=f（）≥0⇒8a2-4a-1≥0⇒a≥，a≤．
∴a≥
综上得：a≥
故答案为：[，+∞）．