Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知数列{b_n}的公比为q（q＞0），a₁=b₁=1，S₅=45，T₃=a₃-b₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求．

Answer

（Ⅰ）设{an}的公差为d，则S5=45可求d，进而可求通项 an； 由T3=a3-b2，利用等比数列的通项公式及q＞0，从而可求q进而可求bn
Ⅱ），从而可利用裂项求和
【解析】
（Ⅰ）设{an}的公差为d，则S5=5+10d=45．             
解得d=4，所以an=4n-3．                 …（4分）
由T3=a3-b2，得1+q+q2=9-q，又q＞0，从而解得q=2，所以bn=2n-1．       …（8分）
（Ⅱ）．  …（10分）
所以=
===．                           …（14分）