在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求：（1）sinB；（...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 manfen5.com 满分网

．求：
（1）sinB；
（2）若b=4 manfen5.com 满分网

，且a=c，求边c长．

（1）利用正弦定理将题中等式化简，可得sin（B+C）=3sinAcosC，结合sin（B+C）=sinA＞0，解出cosC=，最后用同角三角函数的基本关系即可算出的sinB值；（2）余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，代入题中数据可得关于c的方程，解之即可得到边c长．【解析】（1）∵△ABC中，， ∴由正弦定理，得，即sinBcosC=3sinAcosC-cosBsinC， ∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosC，即sin（B+C）=3sinAcosC， ∵△ABC中，B+C=π-A，得sin（B+C）=sinA ∴等式化简为sinA（1-3cosC）=0，结合sinA＞0，得cosC= 因此，sinB== （2）根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得 32=a2+c2-2ac×=c2，解之得c=2 即边c长为．

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考点分析：

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