Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的n的最小值．

Answer

（I）设{an}的公差为d，利用首项a1及公差d表示已知，解方程即可求解a1，d，进而可求通项公式
（II）利用等差数列的求和公式及通项公式代入已知，整理解不等式即可求解n的范围，可求
【解析】
（I）设{an}的公差为d，
依题意，有 a2=a1+d=-5，S5=5a1+10d=-20…（2分）
联立得
解得…（5分）
所以an=-6+（n-1）•1=n-7…（7分）
（II）因为an=n-7，
所以…（9分）
令，
即n2-15n+14＞0…（11分）
解得n＜1或n＞14
又n∈N*，所以n＞14
所以n的最小值为15…（13分）